Системы счисления

 Доброго времени суток!

Человеку очень часто приходится иметь дело с числами, поэтому нужно уметь правильно называть и записывать любое число, производить действия над числами. Как правило, мы успешно справляемся с этим. Помогает здесь способ записи чисел, который в настоящее время исполь­зуется повсеместно и носит название десятичной системы счисления.

Изучение этой системы начинается в начальных классах, и, конечно, учителю нужны определенные знания в этой области. Он должен знать различные способы записи чисел, алгоритмы арифметических действий и их обоснование. Предлагаемый материал дает тот минимум, без которого трудно разобраться с различными методическими подходами к обучению младших школьников способам записи чисел и выполнению над ними действий.

Для ознакомления младших школьников нумерации чисел вам необходимо знать:
- в чем разница позиционной и непозиционной системы счисления? Примеры этих систем
- какой общий вид записи числа в позиционных системах?
- какие применяем правила выполнения арифметических действий в позиционных системах?
Ознакомьтесь с теоретической частью лекции:
1. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной
2. Обозначение чисел в Кириллице 

3. Десятичная система счисления

4. Таблица классов, разрядов чисел

составьте примеры записи чисел в кириллице. Непозиционные системы счисления предложите разгадать числа своим одногруппникам. Каждый должен разгадать 5 чисел своих одногруппников.

Выполните практические задания предложенные на платформе

Перед выполнением практических заданий просмотрите видеоуроки 

выполнить практические упражнения

Непозиционные и позиционные системы счисления

 Уважаемые студенты! 

Изучите материалы лекции ПОЗИЦИОННЫЕ И НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ИСЧИСЛЕНИЯ

Задание к лекции:

1. Составить шпаргалку на тему "Позиционные и непозиционные системы" или "Старославянская система счисления"

2. Перевести числа в римскую систему счисления 

15432, 542, 751, 958

3. Перевести из римской системы счисления в 10-ю ММDXXIX 

4. Записать число в канонической форме 5784136 в троичной системе

5. Записать число представленное в канонической форме в заданную систему счисления

5*4^5+7*4^3+8*4^2+2*4^1

АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

 Доброго времени суток 21 КП! 

Изучите материалы лекции "Этапы развития понятий натурального числа и нуля. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Порядковые и количественные натуральные числа. Счет. Выполнение упражнений по теме: «Порядковые и количественные натуральные числа.  Счет»". 

выполнить краткий конспект изучаемых понятий. Выучить аксиомы Пеано.

Найти ответы на вопросы

1.        Содержание понятий «множество», «число», «цифра», «счет».

2.        Развитие понятий числа и счета.

3.        Раскрытие сущности счета и измерения.

4.        Виды письменной нумерации и история их развития.

5.        Порядковые и количественные натуральные числа. Счет.

6.        Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа и нуля

Вопросы для самоконтроля

1.        Назовите виды множеств, дайте им характеристику. Какие можно производить операции  над множествами?

2.        Что такое «число», «цифра», «счет»?

3.        В чем связь и различие счета и измерения?

4.        Раскройте причины возникновения различных видов записи чисел, дайте им характеристику.

5.        Какое значение имело возникновение понятия натурального числа на развитие математики?   

6.        Раскройте порядковый и количественный смысл натурального числа.

7.        Дайте теоретико-множественную трактовку натурального числа.

Задания для самостоятельной работы

1. Подготовить короткое сообщение по истории возникновения письменной нумерации  и возникновения понятия натурального числа.

2.Рассмотрите материал учебников математики для начальной школы. Приведите примеры различных заданий по формированию у младших школьников счетной деятельности.

3. Можно ли назвать отрезком натурального ряда множество: а){1,2,3,4}; б){2,3,4, 5}; в){1,3,5,7}; г){1,2,4,5}?

4.        Докажите, что множество В конечное, если: а) В - множество букв в слове «параллелограмм»; б) В - множество учащихся в классе; в) В - множество букв в учебнике математики.

5. Прочитайте записи: n (А) = 5; n (А) = 7. Приведите примеры множеств, содержащих указанное число элементов.

Декартово произведение и разбиение множеств на классы

 Доброго времени суток уважаемые студенты!

Изучите материалы лекции "Декартово произведение и разбиение множеств на классы"

Просмотрите видео урок по выполнению операций над множествами.

операции над множествами 

Дайте ответы на вопросы: 

1. Что такое декартово произведение? 

2. Что такое классификация? 

 3. Даны множества: А₁= {2, 3}, А₂= {3, 4, 5}, А₃ = {6, 7}. Найти А₁х А₂ хА₃

_4. Пусть на множестве Х={3, 5, 7} задано отношение «меньше» (т.е. первый элемент меньше второго, второй меньше третьего). Записать декартово произведение X´X. Из этого множества следует выбрать элементы, которые должны удовлетворять отношению «меньше».

5. Пусть на множестве Х={3, 5, 7} задано отношение «меньше» (т.е. первый элемент меньше второго, второй меньше третьего). Записать декартово произведение X´X. Из этого множества следует выбрать элементы, которые должны удовлетворять отношению «меньше».

6. Решить задачу. В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии – 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека.

1. Сколько учащихся решили все задачи?
2. Сколько учащихся решили только две задачи?
3. Сколько учащихся решили только одну задачу? 

7. Выполнить задания по вариантам (разделить свой порядковый номер по списку на 4. Остаток от деления - вариант)